Hélice, Kirchhoff, Perversion, Kink, Tir numérique, Vrilles, Courbure, Lockhart, Croissance

Cette thèse se divise en deux parties. La première partie se concentre sur l'étude des tiges hélicoïdales et la formation de perversions en leur sein. Elle présente une analyse expérimentale, numérique et théorique de ces systèmes. La deuxième partie porte sur le vrillage et sa dynamique. Elle inclut une étude expérimentale du vrillage ainsi qu'un modèle interprétatif de sa dynamique. Une perversion est un segment de tige qui connecte deux hélices de chiralité opposée. Dans le cadre de la théorie des tiges de Kirchhoff, le surenroulement des hélices à couple axial nul est étudié en fonction des propriétés intrinsèques de l'hélice. Nous proposons un protocole de mesure du coefficient de Poisson basé sur ce phénomène. Des expériences sur la génération de perversions par le déroulement de tiges hélicoïdales élastiques ont été menées. Par la rotation d'une extrémité de l'hélice, la perversion peut migrer le long de la tige sous un couple axial pseudo-constant. Ces propriétés et le comportement mécanique global de ce système sont modélisés en utilisant un modèle biphasique avec deux hélices de chiralités opposées, semblable aux approches de transition de phase. La stabilité de la perversion est discutée à travers des expériences et de technique de tir numériques. D'autres expériences montrent que des conformations avec deux perversions dans une tige hélicoïdale peuvent exister. Similaires aux interactions kink-antikink, les perversions, en tant que défauts topologiques, interagissent. Cette interaction est étudiée numériquement par une technique de tir et résolue analytiquement pour des charges axiales faibles dans une analyse non linéaire multi-échelle des équations de Kirchhoff. On montre que l'interaction résultante est répulsive ou attractive selon la distance entre les perversions et décroissent exponentiellement avec cette distance. Cette interaction conduit également à des structures périodiques de perversion, qui sont résolues numériquement. Un exemple naturel de tels motifs sont les vrilles. Les vrilles sont des organes élancés utilisés par les plantes pour grimper. Après s'être attachées à un support, en phase de vrillage, les vrilles se courbent entre leur point d'attache et la tige principale de la plante, formant des motifs hélicoïdaux. L'incapacité des extrémités de la vrille à tourner lors de la formation des hélices implique que le nombre total de tours doit rester nul, induisant la formation d'hélices de chiralités opposées reliées par une perversion. La dynamique de la formation de ces motifs hélicoïdaux est au cœur des recherches récentes sur la génération de courbures chez les plantes et sur le lien entre la croissance et les contraintes externes. La génération de courbures est due à une croissance différentielle conduisant à des structures courbées. Le processus de croissance différentielle dans les vrilles se produit sous contrainte. Des expériences de vrillage chez le concombre ont été réalisées, et la génération de courbures a été mesurée sous une charge axiale fixe. Au-delà d'une charge critique, les vrilles ne vrillent pas. Les mesures de croissance lors du vrillage montrent que la courbure des vrilles de concombre est obtenue par une croissance qui est expérimentalement quantifiée, et celle-ci entraine des contraintes résiduelles qui peut être soulagé par ablation. Un modèle phénoménologique est proposé, basé sur un système à deux bandes avec une bande en croissance, sensible aux contraintes résiduelles mises en jeu. Un deuxième modèle, basé à l'échelle cellulaire, utilise l'équation de Lockhart. Sous une charge externe, ce modèle, combiné avec la théorie des tiges élastiques de Kirchhoff, conduit à une charge critique pour l'enroulement observée dans les expériences. Au sein de ce modèle, le comportement de génération de courbure dans les vrilles sous charge est reproduit. En conséquence, nous postulons une équation générale pour la génération de courbure chez les plantes sous contraintes externes.