Transfert radiatif, Méthode volumes finis, Schémas préservant l'asymptotique, Maillages non structurés 2D, Équation de diffusion

Cette thèse porte sur la conception et l'étude de schémas numériques pour l'équation de transfert radiatif. Cette équation modélise les échanges d'énergie entre le rayonnement et la matière dans le cadre des expériences de fusion par confinement inertiel (FCI). Nous nous concentrons sur la partie de l'équation qui concerne le transport de photons. L'équation obtenue est de type Boltzmann linéaire et admet une limite de diffusion lorsque l'opacité du milieu devient très grande. Nous étudions plusieurs modèles pour le traitement de la variable angulaire : SN, M1 et P1. Nous présentons des schémas préservant l'asymptotique de diffusion (asymptotic preserving, AP en anglais) pour ces modèles et obtenons ainsi de nouveaux schémas de diffusion. Tous les schémas que nous présentons sont valides sur maillages 2D non structurés polygonaux ou coniques. Ces derniers sont des maillages courbes que nous étudions dans cette thèse. Du point de vue théorique, nous prouvons formellement que les schémas sont bien AP et nous calculons des conditions suffisantes sur le pas de temps garantissant la positivité de l'intensité ou de l'énergie radiative. De nombreux exemples numériques illustrent les bonnes propriétés de nos schémas.