Relativité générale, Relativité numérique, Hydrodynamique, Étoiles à neutrons, Ondes gravitationnelles, Méthodes spectrales, Équation d'état, Modes d'oscillation

L'hydrodynamique relativiste est un domaine qui a connu une croissance fulgurante dans les trois dernières décennies avec notamment le développement des méthodes haute résolution de capture de choc, permises grâce à une formulation conservative des équations régissant l'évolution d'un fluide en relativité générale. En parallèle, le développement de la Relativité Numérique a permis de prendre en compte les effets de relativité dans les codes hydrodynamiques notamment grâce à la mise au points de formalismes adaptés aux problèmes d'évolution. Toutes ces techniques ont permis de simuler des systèmes binaires, notamment d'étoiles à neutrons, et ainsi de prédire les formes d'ondes gravitationnelles jusqu'au point de coalescence du système binaire. Plus récemment, l'avènement de l'astronomie multimessager avec l'événement GW170817 de coalescence d'un système binaire d'étoiles à neutrons, observé en tant que kilonova, qui a été détecté à la fois dans le domaine des ondes gravitationnelles et dans le domaine des ondes électromagnétiques a affirmé l'intérêt de l'étude à la fois théorique et numérique de ces objets fascinants que sont les étoiles à neutrons. Les détecteurs de prochaine génération devraient augmenter leur sensibilité dans les bandes de fréquence de l'ordre du kHz où le rémanent de la coalescence devrait émettre. On pense que cet objet devrait être une étoile à neutron supramassive ou hypermassive, c'est à dire dont la masse excède la masse maximale prévue par la Relativité Générale, mais être soutenue pendant un court instant (de l'ordre de 100ms à 1s) par sa rotation, rigide ou différentielle, avant de s'effondrer en trou noir, laissant quand même le temps d'émettre une large quantité d'ondes gravitationnelles. Détecter ce signal nous renseignerait sur les propriétés de la matière constitutive des étoiles à neutrons, et nous permettre de contraindre leur équation d'état. Dans ce contexte, nous avons développé des méthodes numériques qui permettent l'évolution d'une étoile à neutrons isolée en rotation rigide, de laquelle nous extrayons les modes d'oscillations. Premièrement, nous avons développé un nouveau formalisme hydrodynamique basé sur les variables physiques, et non plus les variables conservées, ce qui permet de s'affranchir d'un certain nombre d'étapes coûteuses en temps de calcul. Deuxièmement, nous avons choisi les méthodes pseudospectrales qui sont réputées très précises pour représenter numériquement des champs physiques réguliers, et qui permettent, à précision égale, d'utiliser un nombre de points de grilles beaucoup plus restreint que leurs homologues aux différences finies. Les techniques ont été appliquées à l'équation d'onde scalaire, puis à l'évolution d'objets auto-gravitants en gravité Newtonienne puis en Relativité Générale. Cela a permis de valider les nouvelles techniques numériques de raccord dans l'approche multidomaine ainsi que les filtres qui ont permis de gérer les problèmes de repliement de spectre liés à la représentation spectrale des champs physiques. Une caractéristique notable du code est la capacité de sa grille à suivre à chaque instant la surface de l'étoile. Le code a été validé par l'extraction de modes d'oscillations radiales et non-axisymétriques sur des étoiles polytropiques à symétrie sphérique et en rotation rapide. Par ailleurs, nous avons également utilisé des équations d'états nucléaires, qui sont des équations d'état pour lesquelles la microphysique est décrite de manière plus réaliste, notamment en prenant en compte l'interaction nucléaire forte. Pour ce faire, nous avons développé un formalisme pour représenter des équations d'état barotropes décrivant un fluide à température nulle, dans de la matière à l'équilibre beta, ainsi des équations d'états décrivant un fluide à température nulle hors équilibre beta. Des modes d'oscillations radiales ont été extraits et validés pour certaines équations d'états réalistes.