Systèmes de particules en interaction, Limite hydrodynamique, Limite hydrostatique, Grandes déviations dynamiques, Processus d'exclusion symétrique simple, Processus de contact, Processus de contact généralisé, Quasi-potentiel, Grandes déviations statiques, Dualité

Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique de différents types de systèmes de particules en interaction. D'une part, nous étudions plusieurs généralisations du processus de contact qui modélisent divers phénomènes biologiques : la technique de l'insecte stérile, la méthode de stérilité héréditaire, et la propagation de maladies infectieuses. D'autre part, nous nous intéressons au processus d'exclusion symétrique simple (SSEP) en volume fini unidimensionnel en contact avec des réservoirs lents, un modèle fondamental pour l'analyse des mécanismes de diffusion. La thèse est organisée comme suit. En guise d'introduction, nous fournissons quelques éléments de base sur le formalisme des systèmes de particules en interaction et résumons les différents chapitres de la thèse. Cette introduction est disponible en français et en anglais. Nous suggérons ensuite quelques perspectives et questions ouvertes concernant le travail réalisé dans cette thèse. Les travaux constitutifs du manuscrit sont divisés en deux parties, chacune contenant deux chapitres. La première partie est liée à l'analyse macroscopique de l'effet des réservoirs lents sur un processus de contact généralisé (modélisant la technique de l'insecte stérile) d'une part (Chapitre 4), et sur le SSEP, d'autre part (Chapitre 5). Dans le Chapitre 4, nous établissons un résultat de limite hydrodynamique et hydrostatique et, dans le Chapitre 5, nous prouvons un principe de grandes déviations dynamiques et statiques. La deuxième partie est liée à l'analyse microscopique d'un modèle de stérilité héréditaire en volume infini d'une part (Chapitre 6), et à l'analyse des fonctions de corrélations pour plusieurs types de systèmes de particules non conservatifs d'autre part (Chapitre 7). Dans le Chapitre 6, nous établissons des conditions sur les paramètres de notre modèle, garantissant l'extinction ou la survie du processus. Dans le Chapitre 7, nous analysons la structure de corrélation de différentes observables de nos modèles à travers l'utilisation des propriétés de dualité.