Catégorie triangulée, Dg-Catégorie, Catégorie amassée, Catégorie Calabi-Yau, Catégorie de Higgs, Algèbre zigzag, Formalité intrinsèque

Dans un article de synthèse en 2011, Amiot a proposé une caractérisation conjecturale des catégories amassées qui ont été conçues au milieu des années 2000 pour relever la combinatoire des algèbres amassées de Fomin-Zelevinsky au niveau catégorique. La première partie de cette thèse est consacrée à la démonstration d'une variante de sa conjecture. Plus généralement, les catégories amassées admettent des versions de dimension supérieure et relatives appelées catégories de Higgs et introduites récemment par Wu. Nous montrons également des versions relatives et en dimension supérieure de la conjecture. Dans la seconde partie de cette thèse, en collaboration avec Zhengfang Wang, nous donnons une démonstration courte d'un résultat récent dû à Etgü-Lekili (2017) et Lekili-Ueda (2021) : l'algèbre zigzag d'un arbre fini sur un corps de caractéristique nulle est intrinsèquement formelle si et seulement si l'arbre est de type ADE.