| Resumé |
La matière active décrit des systèmes composés d'unités élémentaires capables d'exercer des forces non conservatives sur leur environnement. Cette injection d'énergie au niveau de l'unité pousse le système hors de l'équilibre, donnant lieu à de nombreaux motifs à toutes les échelles, des moteurs moléculaires à l'homme, en passant par les cellules, les poissons et les oiseaux. Les systèmes cellulaires ont naturellement fait l'objet d'une grande attention en raison de leur importance biologique et des défis théoriques que pose la modélisation de leur complexité. Par rapport aux particules colloïdales actives, les cellules peuvent se déformer, fluctuer, s'adapter et communiquer d'une manière qui n'est pas encore accessible aux unités synthétiques. Néanmoins, une question intéressante est de savoir si les cellules biologiques peuvent être modélisées à l'aide de modèles de particules actives. Dans ce manuscrit, nous étudions différents problèmes pour nous rapprocher de cet objectif, en procédant dans deux directions : l'étude de modèles de matière active moins complexes, chapitres deux à cinq, et une comparaison directe entre les modèles de particules et de cellules dans le chapitre six. Dans le chapitre deux, nous étudions l'impact des couples nématiques sur la matière active scalaire. Nous montrons comment l'alignement nématique peut induire ou supprimer des séparations des phases, augmenter l'accumulation aux frontières et supprimer la démixtion. D'un point de vue analytique, nous developpons une approche de théorie de champ pour expliquer la phénoménologie observée et montrons comment les fluctuations favorisent l'ordre polaire en présence de couples nématiques. Dans le troisième chapitre, nous discutons d'une nouvelle approche pour étudier la séparation de phase induite par la motilité en présence d'interactions d'alignement, basée sur un module de compression généralisé. À cette fin, nous dérivons un modèle "coarse-grainé" exact de la théorie microscopique et construisons ensuite le module de compression généralisé pour prédire la valeur critique de la force d'alignement au-dessus de laquelle la séparation de phase devrait être observée. Les prédictions théoriques sont comparées avec succès aux simulations numériques. Dans le chapitre quatre, nous étudions la transition vers le mouvement collectif de particules auto-propulsées avec interactions d'alignement. Nous montrons que cette transition est généralement discontinue pour les modèles métriques et topologiques. Le mécanisme sous-jacent est une renormalisation de la masse du champ polaire induite par des fluctuations. Nous nous concentrons sur le cas des particules actives qui s'alignent avec leurs voisins de Voronoï dans le contexte des modèles d'Ising et de Vicsek. Dans les deux cas, nous observons une dépendance de la température critique avec la densité et observons une bande propagative pour le modèle d'Ising actif. Dans le chapitre cinq, nous nous concentrons sur la capacité des particules Run-and-Tumble à percevoir leur environnement et à s'y adapter. Nous nous concentrons sur les cas des tactisme sur la vitesse d'autopropulsion et le taux de variation angulaire. Nous montrons comment les deux mécanismes de tactisme peuvent conduire à des comportements différents à grande échelle. Dans le chapitre six, nous étudions le concept de pression dans les systèmes cellulaires et discutons de la possibilité ou non de l'absence d'une équation d'état pour les systèmes cellulaires. À cette fin, nous modélisons numériquement des systémes cellulaires à une et deux dimensions à l'aide du modéle de Potts cellulaire et nous montrons que lorsque la force active est constante, la pression est une variable d'état. En revanche, la pression n'est pas une variable d'état lorsque la force active est dépendante de la contrainte locale. Ces résultats sont en accord avec ceux obtenus pour les systèmes des particules actives. |