Problèmes inverses, Modèles variationnels, Oxymétrie, Imagerie par résonance paramagnétique électronique, Variation totale, Séparation de sources, Théorie de l'échantillonnage de Shannon

L'Imagerie par Résonance Paramagnétique Électronique (IRPE) et la spectroscopie (RPE) sont des techniques non invasives pour localiser, caractériser et quantifier les espèces paramagnétiques. La RPE consiste à appliquer un champ magnétique et à détecter l'absorption des micro-ondes par des électrons non appariés, fournissant des informations sur l'environnement des électrons. L'imagerie RPE a des applications dans divers domaines scientifiques, une application importante est l'oxymétrie, cruciale pour la gestion du traitement des tumeurs ou des maladies cardiaques. L'IRPE est une méthode prometteuse pour l'oxymétrie in-vivo en raison de sa nature non invasive, de sa capacité à quantifier l'oxygène et de son bas coût. Cependant, l'observation directe de l'oxygène en IRPE n'est pas possible in-vivo dans les imageurs précliniques, nécessitant une détection indirecte par ses interactions avec des sondes RPE. L'acquisition IRPE s'effectue similairement à celle d'EPR mais avec des gradients de champ magnétique supplémentaires, enregistrant ainsi des projections autour de l'échantillon. Les méthodes traditionnelles de reconstruction d'image, comme la rétroprojection filtrée, sont moins efficaces que les méthodes variationnelles, en particulier celles basées sur la variation totale (TV), qui fournissent des images sans bruit avec des bords nets à partir de moins de projections. Ceci est vital pour l'oxymétrie IRPE, où les méthodes actuelles utilisant l'Imagerie Spectrale-Spatiale (SSI) nécessitent de nombreuses projections, rendant les expériences in-vivo difficiles. Dans ce manuscrit, nous proposons une modélisation mathématique d'une acquisition RPE pour des particules de spin 1/2, puis un opérateur direct est dérivé dans un cadre IRPE continu pour modéliser la relation entre les mesures et l'échantillon paramagnétique,en tenant compte des phénomènes physiques pendant l'acquisition. Cet opérateur est ensuite discrétisé pour prendre en compte la nature discrète des mesures, fournissant un lien clair entre les mesures et l'image discrète à reconstruire. Ensuite, nous exposons les bases mathématiques de l'imagerie RPE avec plusieurs espèces à l'intérieur de l'échantillon, détaillant la reconstruction de cartes de concentration distinctes à l'aide d'une méthode variationnelle de séparation de sources basée sur la variation totale. Nous démontrons ensuite avec succès la méthode dans des expériences in-vitro, séparant deux composés, initialement un TAM et un TEMPO, puis la séparation plus difficile entre un TAM et un DPPH, tout en examinant les défis d'acquisitions réelles et en discutant des stratégies pour les relever. En traitant les sondes RPE sous différentes conditions d'oxygène comme des espèces distinctes, le cadre de séparation de sources est dans ce manuscrit adapté pour l'oxymétrie sans acquisition SSI, réduisant considérablement le temps d'acquisition requis. Des expériences synthétiques sont menées pour établir une première référence de l'efficacité de la méthode.