Géométrie d'Arakelov, Approximation diophantienne, Théorie de Nevanlinna, Espaces de Zariski-Riemann, Espaces de Berkovich

Dans cette thèse, on étudie deux formalismes permettant de faire de la géométrie d'Arakelov dans des cadres variés. Notre point de départ est la théorie des courbes adéliques introduite par Chen et Moriwaki. Dans le cadre des courbes adéliques, on généralise le résultat de différentiabilité pour le χ-volume démontré dans un travail récent de Chen-Moriwaki. Dans le cas local non-archimédien, notre résultat généralise celui de Boucksom-Gubler-Martin. La majeure partie de cette thèse est consacrée à l'introduction d'un autre formalisme inspiré de celui des courbes adéliques. La différence principale est que l'espace de paramètres que l'on considère est un espace topologique (au lieu d'un espace de mesure dans le cas des courbes adéliques). Pour ce faire, on doit considérer des objets plus généraux que les valeurs absolues usuelles. Ces derniers sont appelés des pseudo-valeurs absolues et ont déjà un intérêt arithmétique intrinsèque. On pose ensuite les fondations de la géométrie d'Arakelov sur ces dénommées courbes adéliques topologiques. Ce formalisme possède notamment l'avantage de pouvoir travailler sur des corps non dénombrables. En outre, ce cadre pourrait fournir des idées nouvelles en vue d'étudier l'analogie entre approximation diophantienne et théorie de Nevanlinna.