Optimisation de forme, Optimisation topologique, Anisotropie, Fabrication additive, Optimisation de l'orientation des matériaux, Optimisation de compliance, Optimisation en multi-Chargement, Optimisation de déplacement cible, Méthode des lignes de niveau, Méthode de Lagrangien augmenté

Des recherches sur le processus de fabrication additive montrent que ce processus produit des matériaux ayant des comportements localement orthotropes anisotropes. De plus, les technologies de fabrication additive offrent la possibilité de contrôler l'orientation de l'anisotropie locale en variant la vitesse et la trajectoire de fabrication. En conséquence, l'optimisation de l'orientation de l'anisotropie locale en plus de la forme et de la topologie d'une pièce est devenue plus intéressante. À cette fin, nous avons développé plusieurs algorithmes d'optimisation de topologie et d'orientation couplés en 2D et 3D basés sur la méthode des lignes de niveau pour l'optimisation topologique. D'un autre côté, l'optimisation de l'orientation a été effectuée différemment selon la situation. Pour un simple problème de minimisation de compliance à chargement unitaire, nous utilisons une méthode explicite bien connue qui consiste à aligner l'axe du matériau le plus rigide avec la direction de la plus grande contrainte principale. Pour des problèmes plus industriels et complexes, tels qu'un problème d'optimisation à chargement multiple ou un problème d'optimisation non auto-adjoint (par exemple, un problème de déplacement cible...), nous utilisons une méthode de descente de gradient. Les aspects théoriques de chaque méthode ont été étudiés et expliqués, et leurs algorithmes ont été bien testés en 2D, et en 3D pour un matériaux isotrope transverse. Dans ce travail, nous avons traité divers exemples en 2D et 3D, principalement des exemples avec des problèmes auto-adjoints à chargement unitaire de poutre en porte-à-faux et de poutre en L, un problème de déplacement cible de mécanisme d'inversion de déplacement et un problème d'optimisation à charges multiples de pont. Diverses stratégies d'optimisation couplées ont été comparées en 2D, telles que la mise à jour de l'orientation après chaque mise à jour de la forme, la réalisation d'un certain nombre d'itérations d'optimisation de l'orientation après un certain nombre de mises à jour sur la topologie ou la forme, et l'optimisation de l'orientation uniquement après avoir effectué une boucle d'optimisation de la forme. Pour les deux méthodes d'optimisation de l'orientation décrites, des schémas de régularisation de l'orientation dans la structure sont présentés. Finalement, nous avons également contribué au domaine de l'optimisation d'orientation en développant une méthode qui optimise les orientations contraints par des inégalités à l'aide d'un Lagrangien augmenté pour les cas 2D et 3D, et en développant une méthode de descente de gradient basée sur l'approche de Ginzburg-Landau pour le cas 2D.