Optimisation topologique, Multi-échelles, Milieux poreux, Milieux périodiques, Homogénéisation, Méthode adjointe, Fluide-structure, Conduction thermique

Cette thèse est consacrée à l'optimisation de la topologie et de la forme de systèmes multi-échelles et multi-physiques motivés par le développement de nouvelles technologies dans le domaine de l'énergie. Nous calculons les dérivées de forme de fonctions de coût arbitraires pour un modèle fluide, thermique et mécanique faiblement couplé. Nous introduisons un nouvel algorithme de type gradient adapté à résolution de problèmes d'optimisation de formes composites sous contraintes qui ne requiert pas une description explicite de la frontière. Nous introduisons ensuite un modèle d'écoulement de type Biot-Darcy pour assurer un traitement continu et cohérent de formes sous chargement hydro-thermodynamique : cette technique nous a ainsi permis d'imposer une contrainte de non-mélange de phases et fournit une évaluation peu coûteuse en calcul des sensibilités à l'aide de la méthode adjointe, pour une application à l'optimisation d'échangeurs de chaleur. Tous ces ingrédients ont été employés pour traiter une variété de cas test d'optimisation de formes pour des systèmes multi-échelles et multi-physiques 2-d et 3-d. Nous avons considéré des problèmes à une seule, deux ou bien trois physiques couplées en 2-d, et des problèmes de tailles relativement élevées en 3-d pour la mécanique, de la forme de systèmes en interaction fluide-structure et de la forme de systèmes conduction thermique. Cette approche pourrait permettre, dans des travaux futurs, de développer l'optimisation de profil d'échangeurs thermiques pour le stockage d'énergie.