Analyse de formes, Anatomie Computationnelle, Lddmm, Changements de topologie, Espaces d'arbres, Arbres vasculaires, Matching Partiel

Cette thèse de mathématiques appliquées s'inscrit dans le domaine de la radiologie interventionnelle, en particulier les interventions endovasculaires minimalement invasives. Afin de guider leurs outils à l'intérieur des patients, les praticiens peuvent s'appuyer sur des logiciels avancés, par exemple pour analyser un arbre vasculaire 3D et identifier les vaisseaux à traiter. Dans le cas du traitement de l'hyperplasie bénigne de la prostate par embolisation de l'artère prostatique, il est important d'identifier le type de chaque artère afin de limiter les risques d'embolisation incomplète ou non-désirée. Comme il est difficile d'annoter les données médicales, les solutions techniques ne doivent s'appuyer que sur de petites bases de données pour être utilisables. Les méthodes dites "basées atlas" répondent exactement à ce critère. Cependant, peu d'entre elles exploitent l'information disponible non étiquetée et, à cause de la forme complexe des arbres vasculaires, les déformations non rigides pour aligner les arbres sont rarement envisagées. Pourtant de tels recalages favorisent le transfert automatique de l'étiquetage de l'arbre déformé vers une base de données non annotée. Nous nous appuyons sur la théorie de l'anatomie computationnelle et des LDDMM pour l'analyse de l'arbre vasculaire pelvien. Nous montrons sur un premier exemple d'arbres simplifiés qu'en utilisant un seul cas annoté, dit "template", et recalé sur l'ensemble de la base de données, on peut construire un atlas réaliste capturant la variabilité géométrique des observations. L'atlas une fois aligné sur un autre arbre est utilisé pour l'annoter et atteindre une précision de 98.9%(+/- 0.33) sur une base de 49 arbres. Cependant, en passant à des données vasculaires complètes deux problèmes se posent : 1. les deux arbres à recaler n'ont pas le même nombre de branches et ne peuvent donc pas exactement être mis en correspondance ; 2. deux arbres à recaler présentent dans la majorité des cas des changements topologiques qui ne peuvent pas être gérés par des LDDMM. Ces deux points nous conduisent d'abord à formuler le problème de l'inclusion d'une forme dans une autre comme un terme d'attache aux données. Nous proposons également un terme de régularisation comparant l'objet déformé et sa position initiale, et permettant de contrôler les déformations induites par les difféomorphismes. Nous appliquons cette méthode au recalage du template de l'arbre pelvien sur des arbres réels. Nous l'appliquons aussi à celui de surfaces de foies tronquées sur des surfaces complètes pour un recalage de volumes issus de deux modalités d'imagerie différentes. Pour gérer les changements dans l'ordre des bifurcations, notre template est plongé dans un espace adapté. Nous pouvons alors faire varier sa topologie en créant des changements dans l'ordre des bifurcations au cours du recalage sur un arbre cible. Jusqu'à présent ces recalages dans cet espace ne pouvaient s'effectuer que si tous arbres étaient annotés. Grâce à une procédure d'optimisation sur la position du template nous pouvons effectuer son recalage sur des arbres non annotés. Les LDDMM peuvent y être associés pour combiner des recalages difféomorphes et topologiques qui sont appliqués à des exemples jouets. La combinaison de ces méthodes offre de nombreux outils pour les méthodes basées atlas même dans le cas de forts changements topologiques.