Contrôle stochastique singulier, Equations différentielles stochastiques, Solutions de viscosité, HJB, Politique optimale de dividende, Arrêt optimal, Option réelle, Faillite

Cette thèse se situe au carrefour de la théorie des options réelles, de l'évaluation des options et du contrôle stochastique. Nous nous concentrons sur l'extension du théorème de Modigliani Miller et ses liens avec le modèle de gestion de trésorerie dont l'étude a été initiée par Jeanblanc al. et Shreve al. Dans leur article fondateur, Modigliani et Miller (MM) ont démontré que dans un monde sans friction, les décisions des entreprises telles que la politique de dividendes (1961) ou la structure du capital (1968) ne sont pas pertinentes : elles n'affectent pas la valeur des capitaux propres des actionnaires. Nous organisons le travail de la manière suivante, tout d'abord, nous considérons le problème de la structure du capital du point de vue du gestionnaire. Nous considérons un problème dans lequel le gestionnaire choisit entre l'émission de dettes ou de capitaux propres pour financer l'entreprise. Lorsque l'entreprise n'est pas en difficulté, le gestionnaire peut émettre des dividendes pour récompenser les actionnaires ou réduire l'encours de la dette, réduisant ainsi le montant payé au titre des intérêts sur la dette. On a pris le soin de distinguer les actifs de l'entreprise : les immobilisations et les réserves de trésorerie, et ses passifs : les dettes et les capitaux propres. En particulier, la détresse financière de l'entreprise peut être de nature structurelle ou être due à un manque de liquidité. Dans notre modèle, la maximisation des capitaux propres donne lieu à problème de contrôle stochastique singulier bidimensionnel non classique. Nous abordons le problème à l'aide de la théorie de la viscosité et fournirons une illustration numérique de nos résultats. Ensuite, nous nous concentrons sur l'évaluation de l'impact du sursis supplémentaire accordé aux entreprises en difficulté. Selon le code des faillites américain, une entreprise qui dépose son bilan peut demander la liquidation en vertu de l'article 7 ou protéger ses actifs des débiteurs en vertu de l'article 11. Une législation similaire est également courante dans les codes des faillites d'autres pays, comme la France et le Royaume-Uni : France, Royaume-Uni. En vertu de l'article 11, l'entreprise est autorisée à poursuivre ses activités pendant un certain temps, déterminé par un arbitre, afin de se réorganiser et de revenir à une situation financière stable. Nous présentons notre problème comme un problème de contrôle singulier. Nous soulignons la ressemblance de la fonction de valeur avec les options parisiennes, entre autres, cette ressemblance nous permet de dériver une formule explicite pour le cas d'un mouvement brownien avec dérive. Nous illustrons nos résultats par des simulations numériques approfondies.Enfin, nous considérons le problème de la politique optimale de dividendes et d'investissement en présence d'un cycle économique suivant une chaîne de Markov. L'innovation vient ici de la modélisation du processus d'investissement. Nous supposons que les opportunités d'investissement sont financées par l'émission de dettes. Cependant, ces propositions sont incertaines dans le sens où elles ne se produisent qu'à des moments aléatoires. Le gestionnaire a le droit mais pas l'obligation d'accepter ces opportunités d'investissement, ce qui a un impact sur le profil de risque et la structure du capital de l'entreprise. Ce problème donne lieu à un contrôle stochastique bidimensionnel d'une diffusion avec sauts.