| Resumé |
Cette thèse s'intéresse à des problèmes d'homogénéisation dans un cadre périodique avec défauts. Elle se divise en deux parties. Dans une première partie, nous étudions le cas de l'homogénéisation en milieu perforé. En s'appuyant sur l'homogénéisation périodique des problèmes de Poisson et de Stokes, nous construisons une notion de perturbation locale du domaine perforé périodique. Cela permet d'obtenir les mêmes types de résultats, à la fois pour l'équation de Poisson et pour le système de Stokes, que dans le cas périodique. Nous construisons en particulier les correcteurs associés aux problèmes et nous obtenons des taux de convergence vers la solution homogénéisée. Dans une seconde partie, nous regardons des équations dont les coefficients sont oscillants à une échelle microscopique. Partant à nouveau du cas d'un coefficient périodique, nous étudions des perturbations locales de ce coefficient. Ce cadre a été introduit par X. Blanc, C. Le Bris et P.-L. Lions dans le cas linéaire. Nous étudions ici des cas non-linéaires. Nous construisons les correcteurs associés et nous obtenons des théorèmes de convergence sous certaines hypothèses. |