Arbitrage relatif, Poids du marché, EDS de McKean-Vlasov, Analyse numérique probabiliste, Itération de Picard, Formules d'intégration par parties, Jeux à champ moyen

Nous apportons dans cette thèse quelques contributions à la modélisation du marché finan-cier dans le cadre de la théorie stochastique du portefeuille et à l'étude des méthodes numé-riques pour quelques équations différentielles stochastiques en modélisation financière et en théorie des jeux. Nous modélisons le marché par des poids relatifs des actifs et nous étudions un schéma probabiliste pour les lois marginales des solutions des EDS de McKean-Vlasov. Nous proposons également une représentation probabiliste et des formules d'intégration par parties à des modèles à volatilité stochastique pour obtenir des estimateurs Monte-Carlo sans biais du prix et des sensibilités. Enfin nous présentons deux algorithmes pour la résolution numérique des EDSPRs issues des jeux à champ moyen