Optimisation géométrique et topologique, Méthode des lignes de niveaux, Modèle d'endommagement, Modèle de contact, Modèle de vis simplifié, Plasticité avec l'écrouissage cinématique et isotrope

La contribution principale de cette thèse est l'étude théorique et numérique de l'optimisation topologique pour des problèmes d'élasticité linéarisée avec condition de contact, de plasticité avec écrouissage, et d'endommagement et de fracture. Une application de la condition de contact dans un modèle de vis idéalisée est aussi proposée. Les trois modèles physiques traités - le contact, la plasticité et l'endommagement - ne sont pas différentiables théoriquement par rapport la forme. Pour chaque modèle nous construisons une approximation par pénalisation, régularisation, ou une combinaison des deux. Les problèmes approchés sont alors bien posés (sauf dans le cas de l'endommagement) et convergent vers les solutions des problèmes initiaux. Pour chaque physique, nous faisons une analyse de sensibilité sur le modèle approximé et nous démontrons que le problème d'adjoint est bien posé sous quelques hypothèses. L'optimisation de forme est implémentée numériquement avec une méthode de ligne de niveaux, qui capte le bord des formes, en permettant les changements topologiques. Les résultats numériques sont présentés en 2D et en 3D. Nous abordons le calcul haute performance (HPC) pour l'élasticité linéaire et le modèle de fracture et nous présentons quelques résultats numériques.