Matière active, Irréversibilité, Équilibre effectif, Quasi-Équilibre, Courants de probabilité, Théorie stochastique des champs, Dérivée extérieure fonctionnelle

La matière active, constituée d'agents élémentaires capables d'exercer une force persistante sur leur environnement pour se propulser, a fait l'objet de très nombreuses études ces 25 dernières années. On peut attribuer cet engouement non seulement à l'omniprésence des systèmes actifs dans le monde biologique mais également à la perspective de création de matériaux biomimétiques aux propriétés nouvelles. Les comportements collectifs de tels systèmes sont généralement plus aisément décrits à une échelle macroscopique, ``coarse-grainée'', en utilisant des outils de la théorie de champs. Au cours de ma thèse j'ai développé une méthode de coarse-graining pour construire explicitement la dynamique macroscopique des champs qui émerge des dynamiques microscopiques des particules actives en interaction. J'ai appliqué cette méthode à l'étude des comportements émergents de particules actives tactiques, ce travail ayant fait l'objet d'une publication dans Physical Review Letter. Par ailleurs, bien que brisant le bilan détaillé à l'échelle microscopique, le coarse-graining de certains systèmes actifs peut mener à une description macroscopique d'équilibre effectif. Dans ce cas, les outils de la physique statistique d'équilibre peuvent être utilisés pour prédire les propriétés émergentes des systèmes actifs correspondants. De plus, il a été établi que certains systèmes actifs peuvent se trouver, à l'échelle macroscopique, dans un état de ``quasi-équilibre'' dans lequel, malgré l'absence de bilan détaillé macroscopique, certaines méthodes de la physique statistique d'équilibre peuvent être employées pour décrire le système. Une seconde partie de mes travaux de thèse a porté sur l'établissement d'un critère systématique permettant de déterminer l'existence, à l'échelle macroscopique, de tels états d'équilibre effectif ou d'états de ``quasi-équilibre''. Ces travaux font l'objet d'un article en cours de préparation, mais ont également servi à la rédaction d'une revue sur l'irréversibilité de la matière active que j'ai réalisé avec Julien Tailleur, Yariv Kafri et Frédéric van Wijland. Une des caractéristiques fondamentales des états stationnaires hors d'équilibre est l'existence de courants permanents de probabilité. Bien que correctement compris dans les systèmes possédant un nombre fini de degrés de liberté, ces courants de probabilité restent largement méconnus dans les théories des champs qui, elles, possèdent par nature un nombre infini de degrés de liberté. Au cours de ma thèse, j'ai développé un nouvel opérateur différentiel généralisant la notion de rotationnel de la dimension 3 (et de dérivée extérieure en dimension finie quelconque) aux espaces fonctionnels, propres à la théorie des champs : la dérivée extérieure fonctionnelle. Cet opérateur peut non seulement permettre d'étudier la structure des courants de probabilité dans les espaces fonctionnels adéquats, mais également de prédire les manifestations de tels courants dans l'espace physique réel. Un manuscrit présentant ces travaux est en cours d'examen à PRL. Enfin, j'ai contribué à un revue sur les particules actives d'Ornstein--Uhlenbeck (AOUPs), dans laquelle j'expose l'étude de la séparation de phase induite par la motilité chez des AOUPs en interaction de type ``quorum--sensing''.