Problème des six carrés, Problème diophantien

À son arrivée à Paris, Leibniz rencontre de nombreux acteurs du paysage scientifique. À leur contact, il va se former a la pratique des mathématiques. Nous nous intéressons ici a la facette arithmétique de son travail, largement dominée dès 1672 par un problème diophantien tentaculaire appelant de solides notions d'algèbre. Alors que des études sérieuses ont été réalisées sur le problème, nous proposons une approche qui tente de dépasser la seule description des essais de résolution tous infructueux de ce problème dit des six carres. Nous avons cherché à montrer que Leibniz s'était véritablement approprié le résultat. En nous fondant sur une étude au plus près des textes mathématiques édités par l'Académie de Berlin, nous avons tracé la ligne d'une recherche parallèle sur les nombres conduite par Leibniz à partir de ces essais de résolution du problème des six carres. L'étude des correspondances savantes de la seconde moitié du XVIIe siècle a été convoquée pour venir illustrer les investigations autour du problème. Nous les avons utilisées aussi pour animer le détachement progressif du problème à mesure que Leibniz a gagné en aisance dans l'arithmétique et a découvert de nouvelles façons de travailler. Nous suggérons dans cette étude une relecture de la manière dont le problème des six carrés a été construit par son créateur, Jacques Ozanam. Nous argumentons notamment le fait que sa résolution était intimement liée à deux éléments, l'un mathématique et l'autre historique, sur lesquels Leibniz manquait de maîtrise : les techniques de quadrature algébrique et la rédaction du Diophante d'Ozanam. Dérouté par les deux à la fois, nous présentons par la suite Leibniz comme un ¿ errant à but ¿ dès le moment ou il parvient à voir dans les méthodes de factorisations et développements parfois lourdes qu'il a mises au point dans le cadre du problème, des applications aux propriétés de divisibilité dans les entiers. Nous nous sommes alors proposé de tirer le fil de l'étude sur les entiers qui en découle pour finir par montrer un Leibniz arithméticien, devisant sur les nombres premiers et leur distribution. Nous montrons donc que l'histoire de la pratique arithmétique de Leibniz a Paris est étroitement liée à sa propre histoire de mathématicien et qu'elle est un témoin de sa capacité à acquérir puis dépasser les fondamentaux de son époque, de sa capacité à devenir un chercheur.