Mathématique, Probabilité, Statistique, Échantillon, Combinatoire, Binomiale, Enseignement, Preuve, Instrumental, Simulation

Le sujet de la thèse porte sur les formes de travail mathématique mobilisées par les élèves de lycée autours de la notion de probabilité. Concernant la probabilité qu'un évènement donné se réalise au cours d'une expérience aléatoire, deux approches sont envisageables. Une première approche a priori, dite combinatoire, permettant d'obtenir une valeur exacte de la probabilité à partir d'un univers constitué d'issues possibles. Une deuxième approche a posteriori, dite fréquentiste, permet d'estimer empiriquement cette valeur de probabilité par l'observation de données réelles issues d'un grand nombre de répétitions de l'expérience aléatoire considérée, ou d'une simulation de celle-ci. Ce caractère dual de la notion de probabilité interroge aussi le processus de modélisation mathématique d'un phénomène aléatoire, et ceci d'autant plus que le domaine des probabilités et celui des statistiques descriptives sont restés relativement distincts dans le contexte de l'enseignement au lycée. Nous avons analysé le travail mathématique mis en oeuvre par les élèves lorsqu'ils sont confrontés à des tâches probabilistes. La théorie des Espaces de Travail Mathématique a été utilisée pour décrire, identifier, et caractériser les formes de travail probabilistes mobilisées par les élèves. Cela nous amène à proposer une caractérisation de différents styles de travail mathématique personnel qui émergent du côté des élèves de terminale, lorsque les approches fréquentiste et combinatoire de la notion de probabilité sont mises en perspective dans le cadre de la classe au lycée.