Espace de Travail Mathématiques, Optimisation des fonctions, Visualisation

Cette recherche a pour objectif principal d'étudier l'enseignement et l'apprentissage de l'optimisation des fonctions de R2 dans R pour les étudiants d'ingénierie. Pour développer cela, nous avons adopté le modèle des Espaces de Travail Mathématique, nous nous sommes demandé quel est le travail mathématique effectué dans l'enseignement et l'apprentissage à ce sujet. Pour y faire face, nous avons commencé par faire un état des lieux de l'enseignement et de l'apprentissage de l'optimisation avec les fonctions de R2 dans R, en considérant une analyse de deux manuels, des entretiens avec des professeurs et l'analyse des test. Cette analyse a montré que l'enseignement de l'optimisation avec les fonctions de deux variables réelles est basé sur l'utilisation du critère des secondes dérivées partielles, qui est utilisé de manière mécanique, puisqu'il s'agit de mettre en œuvre des connaissances techniques sans qu'il soit nécessaire d'expliquer le critère ni de le justifier mathématiquement. En conséquence de ce qui précède, nous avons étudié la conception et la mise en place de tâches proposées aux étudiants sur la base des ETM. Ces tâches ont pour objectif de considérer dans le travail mathématique d'enseignement de l'optimisation, les aspects mathématiques en utilisant les développements limités d'ordre un et deux qui nous permettent de conclure dans l'étude locale des points spéciaux de la fonction, en considérant en même temps les aspects cognitifs pour compléter le travail mathématique avec la visualisation graphique en 2D pour les fonctions de R dans R, et en 3D pour les fonctions de R2 dans R. Nous avons mis en évidence les avantages et les difficultés dans le travail mathématique de la transition des fonctions d'une variable à deux variables réelles dans l'étude de l'optimisation des fonctions.