| Resumé |
Ce travail est consacré à l'étude des équations primitives de la météorologie et de l'océanologie, en trois dimensions, excitée par une force aléatoire bornée et suffisamment régulière exprimée sur la base de Haar. Pour commencer on analyse le comportement des solutions trajectoire par trajectoire. En utilisant certains résultats déterministes déjà connus, on établit que dans un espace fonctionnel approprié, il existe un ouvert stable et, pour toutes les solutions correspondant à toutes les réalisations de la force aléatoire, absorbant; puis, on étudie les propriétés de l'opérateur résolvant quand les valeurs initiales sont dans cet ensemble. On applique ensuite ces résultats pour l'étude de nos solutions considérées désormais comme des processus aléatoires dans l'espace fonctionnel. Tout d'abord, on considèrera le cas où la force extérieure est non-dégénérée, c'est à dire quand le système est excité sur tous les modes de Fourrier (en espace) et on prouvera grâce à certains résultats et méthodes nouveaux que les solutions définissent alors un système mélangeant dans l'espace fonctionnel. On en déduira que pour toute valeur initiale donnée au problème, sa solution vérifie la loi des grands nombres et le théorème central limite. Ensuite, on élargira les conditions sur la forme de la force aléatoire en supposant que seul un nombre suffisant mais faible de modes de Fourrier sont excités. Dans ce cas on établira en utilisant des techniques récentes de contrôlabilité des équations aux dérivées partielles le caractère mélangeant des équations primitives soumises à un cette forme de bruit dégénérée. |