Fonctions L, Valeurs spéciales, Régulateurs, Conjectures de Beilinson, Cohomologie motivique, Cohomologie de Deligne, Fonctorialité, Formes automorphes, Représentations automorphes, Variétés de Shimura

En vue des conjectures de Beilinson, nous relions l'image d'un élément par le régulateur de Beilinson dans la cohomologie de Deligne d'un produit d'une variété de Siegel et d'une courbe modulaire respectivement, à la valeur spéciale en 1 de la fonction L de degré huit de GSp(4)xGL(2) associée à un produit de représentations automorphes admissibles cuspidales génériques de GSp(4,A) et GL(2,A) respectivement, dans le cas où celle-ci est enière. Après avoir rappelé les définitions des objets que nous utiliserons dans cette thèse, notamment la cohomologie motivique, le régulateur de Beilinson et les variétés de Shimura, nous construisons dans le chapitre 3 une forme différentielle à partir de certaines représentations automorphes dont nous préciserons les propriétés. Cette forme différentielle sera au coeur de la construction dans le chapitre 5 d'une forme linéaire définie sur un certain espace de cohomologie de Deligne, laquelle nous permettra dans le chapitre 6d'accoupler le régulateur de Beilinson avec la forme différentielle précédemment construite. Enfin, notre travail trouvera sa conclusion dans le chapitre 7 où nous mettrons en évidence le lien entre le régulateur de Beilinson et la fonction L sus-mentionnée.