Resumé |
Nous prouvons plusieurs résultats sur les distributions limites et les bornes absolues des fonctions de discrépances pour des actions de translation sur le tore. Nous montrons l'existence de lois limites, après normalisation adéquate, pour les fonctions de discrépance des actions Z² par translations sur le tore relativement à des formes symétriques strictement convexes. Nous obtenons également des bornes supérieures presque optimales pour les fonctions de discrépance dans le cas des translations sur le tore relativement aux polygones et dans le cas des formes linéaires relativement aux intervalles sur le cercle, qui étendent le résultat de Beck des bornes absolues pour les translations sur le tore relativement aux boîtes droites vers des cas plus généraux. En nous appuyant sur l'étude des discrépances, nous donnons des exemples de marches aléatoires ergodiques sur R² guidés par les retours dans une boîte d'une translation irrationnelle sur le tore. |