Processus CBI, Structures à terme multiples, Marché des taux d'après-Crise, Modèles à courbes multiples, Stabilité sous inversion, Deep calibration, Processus affines, Transformée de Lamperti, Processus de Hawkes, Processus stables et tempérés

Cette thèse est consacrée à la modélisation des structures à terme multiples à l'aide des processus de branchement à état continu avec immigration (processus CBI). Nous considérons deux marchés financiers où l'on peut observer la coexistence de structures à terme multiples : le marché des taux d'après-crise, où les courbes multiples de taux ont émergé depuis la crise financière, et le marché des taux de change, où de multiples devises sont échangées à l'aide de transactions au comptant ou par échanges de produits dérivés. Cette thèse est divisée en cinq chapitres. Nous introduisons les sujets principaux de la thèse dans le chapitre 1. Nous présentons un cadre de travail général pour la modélisation des structures à terme multiples, nous motivons notre approche à l'aide des caractéristiques empiriques des marchés considérés, et définissons l'objectif principal de la thèse. La partie 1 se compose des chapitres 2 et 3, et est dédiée à la modélisation des courbes multiples de taux via processus CBI. Dans le chapitre 2, nous présentons un cadre de travail autonome pour les processus CBI. Ce cadre de travail contient une analyse des moments exponentiels des processus CBI, une étude des relations entre deux représentations stochastiques d'un processus CBI, et une vue d'ensemble des nombreux exemples de processus CBI. Nous introduisons aussi une nouvelle spécification que l'on nomme "processus CBI stable et tempéré". Dans le chapitre 3, nous développons un modèle pour les courbes multiples de taux basé sur les processus CBI, motivé par les caractéristiques empiriques des "spreads'' entre les taux interbancaires. Nous construisons une nouvelle classe de modèles à courbes multiples dépendant d'un flux de processus CBI stables et tempérés. Ces modèles sont parcimonieux du point de vue du nombre de paramètres et sont capables de générer des effets de contagion entre les différents spreads. L'approche proposée permet aussi une évaluation efficace des dérivés de taux linéaires, et assure l'existence de formules en forme close pour les produits non linéaires à l'aide de techniques basées sur la transformée de Fourier. Nous comparons numériquement deux méthodes de pricing basées sur l'algorithme FFT et la quantification, et montrons qu'une spécification de notre classe de modèles peut être calibrée avec succès aux données du marché. La partie 2 comprend les chapitres 4 et 5, et répond au problème de la modélisation des devises multiples. Dans le chapitre 4, nous construisons une classe de processus à deux dimensions combinant processus CBI et processus de Lévy changés en temps, que l'on nomme "CBI-time-changed Lévy processes" (CBITCL). Nous développons un cadre de travail analytique étendant la plupart des résultats du chapitre 2. En particulier, nous formulons un théorème de type Girsanov pour les processus CBITCL, qui aura des applications importantes pour la modélisation des devises multiples. Dans le chapitre 5, nous développons un modèle à volatilité stochastique pour les devises multiples basé sur les processus CBITCL. En plus de capturer les facteurs de risque du marché de change, et de préserver les symétries propres à ses taux, notre modèle est aussi capable de produire des processus de taux de change dont la volatilité peut s'exciter elle-même. L'approche proposée est maniable du point de vue analytique puisque celle-ci repose sur la technologie des processus affine, et permet de caractériser une classe de probabilités neutres au risque préservant la structure du modèle. Nous assurons aussi une formule de pricing de forme semi-close pour les options sur devises par le biais de techniques basées sur la transformée de Fourier. Enfin, nous testons notre modèle via une calibration à un triangle de change où deux types de calibration sont proposés : "standard" et "deep", où ce dernier utilise des techniques de deep learning.