| Resumé |
Cette thèse est consacrée à l'étude des extensions d'une valuation v sur un corps K à l'anneau des polynômes à une variable K[X]. Notre objectif est de mettre en place une interprétation géométrique d'une large classe de telles extensions, dites extensions transcendantes. Nous commençons par revoir les concepts fondamentaux de polynômes clefs abstraits et de paires minimales. Nous élargissons la correspondance entre ces derniers, établie par Novacoski en mettons en relation les valuations engendrées par chacun de ces objets. Nous en montrons par ailleurs quelques applications directes de ce procédé d'extension. Nous pouvons alors, dans un deuxième temps, donner une interprétation géométrique des valuations données par ces paires minimales et polynômes clefs. Pour ce faire nous employons un objet appelé discoïde, qui est une généralisation du concept de boule dans un corps valué non-archimédien. |