Grande population, Approximation de champ moyen, McKean-Vlasov, Contrôle stochastique, Jeux à champ moyen, Interactions sociales, Choix risqués, Théorie des prospects cumulés, Publicité digitale, Apprentissage de classification en ligne

Cette thèse est un travail interdisciplinaire à l'intersection des mathématiques appliquées, de l'économie, et du machine learning. Notre motivation est d'étudier des modèles pour des problématiques sur Internet: grandes populations en interactions, jeux sociaux, décisions faces à des choix risqués, algorithmes de prédiction de clic, et enchères pour publicité digitale. Nous développons des modèles pour chacune de ces thématiques et étudions leurs propriétés. Les problèmes que nous résolvons s'appliquent à la publicité, au commerce, à la politique, et à la sociologie. La première partie de la thèse étudie de grandes populations contrôlées avec interactions de champ moyen, avec applications naturelles à la publicité digitale dans une population sous influence sociale. La seconde partie étudie des jeux et des comportements économiques, avec pour but général de prédire les choix d'individus dans des situations complexes, la première étude correspondant à un jeu social dans une grande population, et la seconde partie un modèle de choix risqué paramétrisant la théorie des prospects cumulés (Cumulative Prospect Theory), avec une valorisation explicite des récompenses gaussiennes. Nous discutons aussi des applications commerciales et politiques. Finalement, la troisième partie formule des problème stratégique concrets pour la publicité digitale. Nous proposons plusieurs algorithmes de classification en ligne pour la prédiction de clics, puis dans une seconde étude, nous développons des problèmes de contrôle optimal pour les enchères de publicité digitale.