Histoire des mathématiques, Mathématiques cunéiformes, Proche-Orient ancien, Mésopotamie, Diagramme mathématique, Raisonnement mathématique, Approche matérielle, Base de données

Depuis le début des années 2000, et notamment à la suite de la publication en 1999 du livre « The shaping of deduction in Greek mathematics » de R. Netz, de nombreux travaux d'histoire et philosophie des sciences ont été consacrés aux diagrammes mathématiques apparaissant dans les sources anciennes en grec, égyptien, chinois, sanskrit, arabe et latin, ainsi que dans des sources plus récentes ou même contemporaines. Ces travaux ont permis de mesurer que ces artefacts visuels méritaient autant d'attention que les textes et ont ouvert la porte à de nouveaux questionnements et de nouvelles manières d'aborder les sources concernées. Pourtant, malgré la richesse de ces recherches, aucune étude systématique de ces éléments n'a été entreprise jusqu'à présent dans le cadre de la documentation cunéiforme. Cette thèse a ainsi pour objectif de proposer la première étude substantielle des diagrammes mathématiques du Proche-Orient ancien, en se concentrant plus particulièrement sur ceux datant de l'époque dite « paléo-babylonienne », qui correspond approximativement aux quatre premiers siècles du deuxième millénaire avant notre ère et qui est celle pour laquelle les sources sont les plus nombreuses. La première partie de la thèse vise à dresser un panorama d'ensemble des diagrammes mathématiques de cette période. Après une discussion de la définition qu'il semble pertinent de donner à ces objets dans le contexte des sources cunéiformes et de la manière dont on peut les distinguer d'autres productions graphiques qui leur ressemblent, elle en établit un inventaire puis s'attache à fournir un aperçu général de leurs caractéristiques en les envisageant tour à tour comme des objets matériels et comme des objets mathématiques. La deuxième partie de la thèse apporte alors un éclairage complémentaire à cette approche globale en se concentrant de manière beaucoup plus approfondie sur une petite sélection de tablettes comportant des diagrammes. Après une description de la méthodologie mise en place pour ce faire et une discussion des enjeux liés à la réalisation d'éditions des diagrammes, elle présente plusieurs études de cas détaillées se basant sur un examen minutieux du contexte des documents, de leurs propriétés matérielles, de leur éventuel texte et de leur explication mathématique pour aboutir à l'analyse la plus complète possible des rôles que les diagrammes qui y apparaissent jouaient dans les pratiques mathématiques qui leur étaient associées. Elle entend ainsi montrer que les diagrammes mathématiques paléo-babyloniens ont un statut bien plus subtil que celui de simples illustrations qui leur a parfois été prêté et pouvaient intervenir de manières variées dans les raisonnements. Par ailleurs, ce travail ouvre une discussion théorique et technique sur la conception d'une base de données de tablettes mathématiques cunéiformes qui permette à la fois d'encoder les propriétés des diagrammes que l'on y trouve et de prendre en compte l'incertitude des informations dont on dispose à leur sujet.